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第321章 续写2(第1页)

(跟上一章同样的理由)

伯克利基数:berkeley基数是zerlo-fraenkel集合论模型中的基数k,具有以下性质:

对于包含k和α<k的每个传递集,存在的非平凡初等嵌入,其中a<临界点<kberkeley基数是比rehardt基数严格更强的基数公理,这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是,对于vk上的每个二元关系r,都有(vk,r)的非平凡基本嵌入到自身中。

这意味着我们有基本的

j1,j2,j3

j1:(vk,∈)→(vk,∈),

j2:(vk,∈,j1)→(vk,∈,j1),

j3:(vk,∈,j1,j2)→(vk,∈,j1,j2)等等。

这可以持续任意有限次,并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。

因此,似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。对于每个序数入,存在一个zf+berkeley基数的传递模型,该模型在入序列下是封闭的,是不需要定义的类。

超级莱茵哈特基数:对于任一序数α,存在一j:v→vwithj(k)>α并具有临界点k,可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性,从而使该系统下所有命题为真。

伯克利cb:基数k是伯克利基数,如果对于任何带k的传递集k∈和任何序数α<k,都会有一个初等嵌入j:<和critj<k,如果真的存在伯克利基数,那么就会有对力迫扩张绝对,它使最小的伯克利基数有共尾性w,通过对k的施加一定的条件,似乎可以增强berkeley性质,如果k是berkeley和α,α∈且有传递,那么对于任意α<k,都有一个j:<和α<critj<k和critj(a)=a,对于任意一个可传递的?k都存在j:?与critj<k,基数是berkeley,且仅当对于任何传递集?k存在j:?和α<critj<k,因此δ≥k,δ也是伯克利,最小的伯克利基数也被称为δ_α,称k为cb-伯克利,如果k是正则的,并且对于所有cb→c?k和所有带k的传递集∈;有j∈e()和crit(j)∈c,称k为liitcb伯克利,它是一个cb伯克利基数liit伯克利基数,如果k为最小的伯克利,则y<k。

冯·诺依曼宇宙v

v?=?

v_α+1=p(v_α)

若λ为极限序数,则v_λ=u_kλv_k,

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